Pour résoudre l'équation différentielle \( Y' = y + e^{2x} \) avec la condition initiale \( Y(0) = 2 \), nous allons d'abord confirmer la solution exacte.
La solution exacte donnée est :
\[ y_{\text{exacte}} = e^x + e^{2x} \]
### 1. Méthode d'Euler-Cauchy (Euler modifiée) avec \( h = 0.1 \)
L'itération de la méthode d'Euler-Cauchy est donnée par :
1. Calculer la pente à partir du point courant :
\[
f(x_n, y_n) = y_n +