Pregunta 8 Una cubeta de 5 kg está unida a una cuerda de 3 metros de longitud y gira en un círculo horizontal con una velocidad angular constante de 200 revoluciones por minuto. Calcula la fuerza tangencial que actúa sobre el objeto

Para calcular la fuerza tangencial que actúa sobre la cubeta, primero se debe recordar que la fuerza tangencial en un movimiento circular se relaciona directamente con la aceleración tangencial. La aceleración tangencial (\(a_t\)) se produce si hay un cambio en la velocidad, pero en este caso se dice que la velocidad angular es constante, lo que implica que la aceleración tangencial es cero. Como la velocidad angular es constante, no hay una fuerza tangencial actuando sobre la cubeta. En un movimiento circular uniforme (velocidades angulares constantes), la única fuerza que actúa es la fuerza centrípeta, que es necesaria para mantener el objeto en su trayectoria circular. Por lo tanto, concluyendo lo anterior: - **Fuerza tangencial (\(F_t\)) = 0 N** Si por alguna razón, quisieras calcular la fuerza centrípeta que actúa sobre la cubeta, eso se haría con la fórmula: \[ F_c = m \cdot a_c \] donde: - \(m\) es la masa (5 kg), - \(a_c = \frac{v^2}{r}\) es la aceleración centrípeta. Primero, convertimos las revoluciones por minuto a radianes por segundo para encontrar la velocidad lineal: \[ \text{Velocidad angular } \omega = 200 \, \text{rev/min} \times \frac{2\pi \, \text{rad}}{1 \, \text{rev}} \times \frac{1 \, \text{min}}{60 \, \text{s}} \approx 20.94 \, \text{rad/s} \] Luego, encontramos la velocidad tangencial (\(v\)): \[ v = \omega \cdot r \] donde \(r = 3 \, \text{m}\): \[ v = 20.94 \, \text{rad/s} \cdot 3 \, \text{m} = 62.82 \, \text{m/s} \] Ahora, se puede calcular la aceleración centrípeta: \[ a_c = \frac{v^2}{r} = \frac{(62.82 \, \text{m/s})^2}{3 \, \text{m}} \approx 1317.40 \, \text{m/s}^2 \] Finalmente, la fuerza centrípeta es: \[ F_c = m \cdot a_c = 5 \, \text{kg} \cdot 1317.40 \, \text{m/s}^2 \approx 6587 \, \text{N} \] Por tanto, resumo que la **fuerza tangencial es 0 N** y la **fuerza centrípeta es aproximadamente 6587 N**.