Pregunta 9 Un objeto de 10 kg cuelga de una cuerda que pasa por una polea ideal. Un extremo de la cuerda está unido al objeto, y el otro extremo está fijo en el techo. La cuerda, al conectarse al techo, forma un ángulo de 30 grados con respecto a la vert

Para resolver este problema, primero podemos calcular la fuerza de gravedad que actúa sobre el objeto de 10 kg. La fuerza de gravedad (peso) se calcula de la siguiente manera: \[ F_g = m \cdot g \] donde: - \( m = 10 \, \text{kg} \) - \( g = 9.81 \, \text{m/s}^2 \) \[ F_g = 10 \, \text{kg} \cdot 9.81 \, \text{m/s}^2 = 98.1 \, \text{N} \] Esta es la fuerza que actúa hacia abajo en el objeto. Ahora, denotemos la tensión en la cuerda como \( T \). La cuerda forma un ángulo de 30 grados con la vertical, por lo que podemos descomponer la tensión en componentes verticales y horizontales. La componente vertical de la tensión \( T \) se puede calcular como: \[ T_y = T \cdot \cos(30^\circ) \] La condición de equilibrio vertical para el objeto es que la componente vertical de la tensión debe ser igual al peso del objeto, ya que no hay aceleración en la dirección vertical: \[ T_y = F_g \] Sustituyendo la expresión de la componente vertical de la tensión, tenemos: \[ T \cdot \cos(30^\circ) = 98.1 \, \text{N} \] Donde \( \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866 \). Reemplazamos en la ecuación: \[ T \cdot 0.866 = 98.1 \, \text{N} \] Ahora, despejamos \( T \): \[ T = \frac{98.1 \, \text{N}}{0.866} \approx 113.4 \, \text{N} \] Finalmente, para encontrar la componente vertical de la tensión, podemos usar el valor de \( T \): \[ T_y = T \cdot \cos(30^\circ) = 113.4 \, \text{N} \cdot 0.866 \approx 98.1 \, \text{N} \] Por lo tanto, la respuesta correcta a la pregunta es: **98.1 N**