Pregunta 4 Una polea, con peso despreciable, cuelga del techo y de ella cuelgan dos masas. Una masa de 35 kg cuelga de un lado de la cuerda y otra masa de 18 kg cuelga del otro lado de la cuerda. ¿Cuál sería la fuerza de tensión en la cuerda en este caso

Para calcular la tensión en la cuerda de una polea con dos masas colgando, debemos tener en cuenta las fuerzas que actúan en el sistema. Dado que hay dos masas, una de 35 kg y otra de 18 kg, podemos usar la segunda ley de Newton (\( F = ma \)). ### Paso 1: Calcular las fuerzas debidas a la gravedad La fuerza debida a la gravedad que actúa sobre cada masa se calcula como: \[ F_{g1} = m_1 \cdot g = 35 \, \text{kg} \cdot 9.81 \, \text{m/s}^2 = 343.35 \, \text{N} \] \[ F_{g2} = m_2 \cdot g = 18 \, \text{kg} \cdot 9.81 \, \text{m/s}^2 = 176.58 \, \text{N} \] ### Paso 2: Determinar la aceleración del sistema Cuando las masas están en movimiento, el sistema tendrá una aceleración. Usando la segunda ley de Newton para el sistema en movimiento, la diferencia de fuerzas debido a la gravedad es: \[ F_{neto} = F_{g1} - F_{g2} \] \[ F_{neto} = 343.35 \, \text{N} - 176.58 \, \text{N} = 166.77 \, \text{N} \] La masa total del sistema es: \[ m_{total} = m_1 + m_2 = 35 \, \text{kg} + 18 \, \text{kg} = 53 \, \text{kg} \] Ahora podemos calcular la aceleración del sistema: \[ a = \frac{F_{neto}}{m_{total}} = \frac{166.77 \, \text{N}}{53 \, \text{kg}} \approx 3.15 \, \text{m/s}^2 \] ### Paso 3: Calcular la tensión en la cuerda Para esto, consideramos la masa menor (18 kg) para calcular la tensión en la cuerda: Usando la segunda ley de Newton: \[ T - F_{g2} = m_2 \cdot a \] Despejamos \( T \): \[ T = m_2 \cdot g + m_2 \cdot a \] Sustituyendo los valores: \[ T = 18 \, \text{kg} \cdot 9.81 \, \text{m/s}^2 + 18 \, \text{kg} \cdot 3.15 \, \text{m/s}^2 \] \[ T = 176.58 \, \text{N} + 56.7 \, \text{N} \] \[ T \approx 233.28 \, \text{N} \] ### Respuesta La fuerza de tensión en la cuerda es aproximadamente 233.28 N. Dado que está más cerca de 232.4 N, la respuesta correcta sería: **232.4 N**