Una cubeta de 5 kg está unida a una cuerda de 3 metros de longitud y gira en un círculo horizontal con una velocidad angular constante de 200 revoluciones por minuto. Calcula la fuerza tangencial que actúa sobre el objeto.

Para calcular la fuerza tangencial que actúa sobre la cubeta, primero necesitamos convertir la velocidad angular de revoluciones por minuto (rpm) a radianes por segundo. Luego, usaremos esta información para calcular la fuerza tangencial. ### Paso 1: Conversión de velocidad angular La velocidad angular \(\omega\) en radianes por segundo se calcula usando la siguiente fórmula: \[ \omega = 2 \pi \times \left( \frac{\text{revoluciones por minuto}}{60} \right) \] Dado que la cubeta gira a 200 revoluciones por minuto: \[ \omega = 2 \pi \times \left( \frac{200}{60} \right) \approx 20.94395 \, \text{rad/s} \] ### Paso 2: Cálculo de la aceleración centrípeta La fuerza tangencial se relaciona con la aceleración centrípeta cuando hay un cambio en la velocidad lineal, pero en este caso la velocidad angular es constante, lo que significa que no hay fuerza tangencial en el sentido de que no hay un cambio en la magnitud de la velocidad. Sin embargo, podemos encontrar la fuerza centrípeta. La aceleración centrípeta \(a_c\) se calcula como: \[ a_c = r \cdot \omega^2 \] donde: - \(r\) es el radio (longitud de la cuerda), que es 3 metros. - \(\omega\) es la velocidad angular en rad/s. Sustituyendo los valores: \[ a_c = 3 \cdot (20.94395)^2 \approx 3 \cdot 438.017 \approx 1314.05 \, \text{m/s}^2 \] ### Paso 3: Fuerza centrípeta La fuerza centrípeta \(F_c\) que actúa sobre el objeto se calcula usando la siguiente fórmula: \[ F_c = m \cdot a_c \] donde \(m\) es la masa del objeto (5 kg). Entonces: \[ F_c = 5 \cdot 1314.05 \approx 6570.25 \, \text{N} \] ### Conclusión La fuerza centrípeta que actúa sobre la cubeta es de aproximadamente \(6570.25 \, \text{N}\). Dado que la velocidad angular es constante, la fuerza tangencial es \(0 \, \text{N}\) porque no hay cambio en la magnitud de la velocidad.