Un tren de 200 toneladas se desplaza a una velocidad constante de 36 km/h. El maquinista aplica los frenos y logra detener el tren en una distancia de 250 metros. ¿Cuál es la fuerza de frenado que el maquinista debe aplicar para detener el tren en esa dis

Para calcular la fuerza de frenado que el maquinista debe aplicar para detener el tren, podemos usar las leyes del movimiento y la segunda ley de Newton. Primero, convertimos la velocidad del tren de km/h a m/s: \[ 36 \, \text{km/h} = \frac{36 \times 1000 \, \text{m}}{3600 \, \text{s}} = 10 \, \text{m/s} \] Luego, utilizamos la ecuación de movimiento uniforme acelerado que relaciona la velocidad inicial, la final, la aceleración y la distancia. La fórmula es: \[ v^2 = u^2 + 2a s \] donde: - \( v \) es la velocidad final (0 m/s, ya que el tren se detiene), - \( u \) es la velocidad inicial (10 m/s), - \( a \) es la aceleración (que será negativa, ya que es una desaceleración), - \( s \) es la distancia (250 m). Sustituyendo los valores conocidos en la ecuación: \[ 0 = (10)^2 + 2a(250) \] Esto se simplifica a: \[ 0 = 100 + 500a \] \[ 500a = -100 \] \[ a = -\frac{100}{500} = -0.2 \, \text{m/s}^2 \] Ahora que tenemos la aceleración, podemos encontrar la fuerza de frenado utilizando la segunda ley de Newton: \[ F = ma \] donde: - \( m \) es la masa del tren (200,000 kg, ya que 200 toneladas = 200,000 kg), - \( a \) es la desaceleración (que es -0.2 m/s²). Sustituyendo los valores: \[ F = 200000 \, \text{kg} \times (-0.2 \, \text{m/s}^2) \] \[ F = -40000 \, \text{N} \] La fuerza de frenado necesaria para detener el tren es de 40,000 N (el signo negativo indica que la fuerza está en dirección opuesta al movimiento). Por lo tanto, la magnitud de la fuerza de frenado que el maquinista debe aplicar es: \[ \boxed{40000 \, \text{N}} \]