Supongamos que tienes una barra de hierro con una masa de 500 gramos a una temperatura inicial de 200°C. Colocas esta barra en un recipiente con 300 gramos de agua a una temperatura inicial de 20°C. ¿Cuál será la temperatura final de la barra de hierro de

Para resolver este problema, utilizaremos el principio de conservación de la energía, que establece que el calor perdido por el hierro será igual al calor ganado por el agua, ya que no hay pérdida de calor al entorno. La fórmula para calcular el calor es: \[ Q = m \cdot c \cdot \Delta T \] Donde: - \( Q \) es el calor transferido. - \( m \) es la masa. - \( c \) es la capacidad calorífica específica. - \( \Delta T \) es el cambio de temperatura (\( T_{final} - T_{inicial} \)). **Para el hierro:** - Masa \( m_{Fe} = 500 \, \text{g} \) - Capacidad calorífica \( c_{Fe} = 0.45 \, \text{J/(g °C)} \) - Temperatura inicial \( T_{i, Fe} = 200 \, \text{°C} \) - Temperatura final \( T_f \) (desconocida) El calor perdido por el hierro es: \[ Q_{Fe} = m_{Fe} \cdot c_{Fe} \cdot (T_{f} - T_{i, Fe}) \] \[ Q_{Fe} = 500 \cdot 0.45 \cdot (T_f - 200) \] \[ Q_{Fe} = 225 \cdot (T_f - 200) \] **Para el agua:** - Masa \( m_{H2O} = 300 \, \text{g} \) - Capacidad calorífica \( c_{H2O} = 4.18 \, \text{J/(g °C)} \) - Temperatura inicial \( T_{i, H2O} = 20 \, \text{°C} \) El calor ganado por el agua es: \[ Q_{H2O} = m_{H2O} \cdot c_{H2O} \cdot (T_f - T_{i, H2O}) \] \[ Q_{H2O} = 300 \cdot 4.18 \cdot (T_f - 20) \] \[ Q_{H2O} = 1254 \cdot (T_f - 20) \] **Igualamos los calores (calor perdido por el hierro es igual al calor ganado por el agua):** \[ -Q_{Fe} = Q_{H2O} \] Sustituyendo las ecuaciones: \[ -225 \cdot (T_f - 200) = 1254 \cdot (T_f - 20) \] A continuación, resolvemos la ecuación: \[ -225T_f + 45000 = 1254T_f - 25080 \] Sumando \( 225T_f \) a ambos lados: \[ 45000 + 25080 = 1254T_f + 225T_f \] Sumando: \[ 70080 = 1479T_f \] Despejando \( T_f \): \[ T_f = \frac{70080}{1479} \approx 47.37 \, \text{°C} \] Por lo tanto, la temperatura final de la barra de hierro después de alcanzar el equilibrio térmico es aproximadamente **47.37 °C**. Así que la respuesta correcta es **47.37°C**.