ESTA PENSANDO EN COMPRAR UNA CASA, DE ACUERDO A SU PLAN, PUEDE ARRENDARSE LA CASA A ESTUDIANTES DURANTE 10 AñOS, LUEGO DE LO CUAL VENDERA, ESPERANDO UN RENDIMIENTO DE 8% ANUAL. SI EL PRECIO DE LA CASA ES DE $1,170,000 EL CUAL FINANCIA CON SU CREDITO FOVI

Para evaluar si podrá alcanzar su objetivo de ganancia, vamos a calcular los dos componentes principales: los ingresos por alquiler durante los 10 años, y la ganancia de la venta de la casa al final de ese periodo, restando los pagos realizados al crédito del FOVISSSTE. ### 1. Cálculo del crédito FOVISSSTE El FOVISSSTE le prestará el 45% del valor de la vivienda, que es: \[ \text{Monto del préstamo} = 1,170,000 \times 0.45 = 526,500 \] Dado que este préstamo se paga en 10 años con una tasa de interés anual del 12.5%, primero calculamos la cuota anual utilizando la fórmula de la anualidad: \[ A = P \frac{r(1+r)^n}{(1+r)^n - 1} \] donde: - \( A \) es la anualidad (cuota anual), - \( P \) es el monto del préstamo (\$526,500), - \( r \) es la tasa de interés anual (0.125), - \( n \) es el número de años (10). Calculamos: Primero, \( r(1+r)^n \): \[ 0.125(1+0.125)^{10} = 0.125(1.125)^{10} \approx 0.125 \times 3.210 = 0.4025 \] Ahora, \((1+r)^n - 1\): \[ (1.125)^{10} - 1 \approx 3.210 - 1 = 2.210 \] Entonces: \[ A \approx 526,500 \frac{0.4025}{2.210} \approx 526,500 \times 0.182 \approx 95,950.36 \] Así, usted pagará aproximadamente \( 95,950.36 \) anuales durante 10 años. ### 2. Cálculo de los ingresos por arrendamiento Los ingresos por arrendamiento inicial serán: \[ \text{Alquiler inicial} = 9,200 \times 12 = 110,400 \text{ al año} \] La renta aumentará cada año conforme a la inflación del 3.2%. Los ingresos totales de alquiler durante los 10 años pueden calcularse como una serie geométrica: - Renta del Año 1: \( 110,400 \) - Renta del Año 2: \( 110,400 \times (1 + 0.032)^1 \) - Renta del Año 3: \( 110,400 \times (1 + 0.032)^2 \) Y así sucesivamente hasta el año 10. La fórmula para calcular la suma de una serie geométrica es: \[ S_n = a \frac{(1 - r^n)}{(1 - r)} \] donde: - \( a \) es el primer término (110,400), - \( r \) es la razón común (1 + 0.032), - \( n \) es el número de términos (10). Calculando la suma: \[ S_{10} = 110,400 \frac{(1 - (1.032)^{10})}{(1 - 1.032)} \approx 110,400 \frac{(1 - 1.3439)}{-0.032} \] \[ S_{10} \approx 110,400 \times \frac{-0.3439}{-0.032} \approx 110,400 \times 10.749 \approx 1,187,601.60 \] ### 3. Total de ingresos Sumamos ingresos por arrendamiento y la venta del condominio: - Total arrendamiento en 10 años: \(1,187,601.60\) - Precio de venta: \( 2,120,000 \) ### 4. Ganancia y análisis final Ahora restamos los pagos del préstamo: \[ \text{Total pagos del préstamo} = 95,950.36 \times 10 = 959,503.60 \] Por último, calculamos la ganancia total: \[ \text{Ganancia Total} = (\text{Ingresos de alquiler} + \text{Venta}) - \text{Total pagos del préstamo} \] \[ \text{Ganancia Total} = (1,187,601.60 + 2,120,000) - 959,503.60 \] \[ \text{Ganancia Total} = 3,307,601.60 - 959,503.60 \approx 2,348,098 \] ### 5. Comparación con el objetivo Si el objetivo de ganancia es un 8% anual sobre el precio de la casa, calculamos: \[ \text{Ganancia objetivo} = 1,170,000 \times (1 + 0.08)^{10} \] Calculando esto, obtendremos aproximadamente: \[ \text{Ganancia objetivo} = 1,170,000 \times 2.1589 \approx 2,530,405.50 \] Dado el cálculo: - Ganancia total esperada: \( 2,348,098 \) - Ganancia objetivo: \( 2,530,405.50 \) Usted no alcanzaría la ganancia deseada del 8% anual, quedando un déficit aproximado de: \[ 2,530,405.50 - 2,348,098 = 182,307.50 \] Así, no estaría logrando su objetivo de ganancia al final de este plan.