Suponga que un flujo de una bebida láctea a 68°F con gravedad específica de 1.03 y viscosidad de 2.12 cP, pasa a velocidad de 2178 kg/h por una tubería de acero inoxidable de 2 ½ pulgada de diámetro nominal catálogo 40. a) Calcule el número de Reynolds,
Para resolver este problema, vamos a calcular paso a paso.
**A) Calcular el número de Reynolds y identificar el régimen de flujo:**
El número de Reynolds (Re) se calcula utilizando la fórmula:
\[
Re = \frac{\rho \cdot v \cdot D}{\mu}
\]
donde:
- \(\rho\) es la densidad del fluido (kg/m³)
- \(v\) es la velocidad del flujo (m/s)
- \(D\) es el diámetro del tubo (m)
- \(\mu\) es la viscosidad dinámica (Pa·s o kg/(m·s))
1. **Convertir la gravedad específica a densidad:**
La gravedad específica (SG) se relaciona con la densidad del agua (\(\rho_{agua} \approx 1000 \, \text{kg/m}³\)):
\[
\rho = SG \cdot \rho_{agua} = 1.03 \cdot 1000 \, \text{kg/m³} = 1030 \, \text{kg/m³}
\]
2. **Calcular la velocidad del flujo:**
La velocidad del flujo en kg/h se puede convertir a m³/s usando la densidad:
\[
Q = \frac{2178 \, \text{kg/h}}{3600 \, \text{s/h}} = 0.605 \, \text{kg/s}
\]
La velocidad en m³/s se determina usando:
\[
v = \frac{Q}{\rho}
\]
\[
v = \frac{0.605 \, \text{kg/s}}{1030 \, \text{kg/m³}} \approx 0.000587 \, \text{m³/s}
\]
3. **Calcular el diámetro en metros:**
El diámetro nominal de 2 ½ pulgadas se convierte a metros:
\[
D = 2.5 \, \text{in} \times 0.0254 \, \text{m/in} \approx 0.0635 \, \text{m}
\]
4. **Calcular la viscosidad en Pa·s:**
\[
\mu = 2.12 \, \text{cP} = 2.12 \times 0.001 \, \text{Pa·s} = 0.00212 \, \text{Pa·s}
\]
5. **Calcular el número de Reynolds:**
\[
Re = \frac{1030 \cdot 0.000587 \cdot 0.0635}{0.00212} \approx \frac{0.03833}{0.00212} \approx 18.08
\]
**Régimen de flujo:** Si \(Re < 2000\), el flujo es laminar. En este caso, dado que \(Re \approx 18.08\), el flujo es laminar.
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**B) Calcular la velocidad de flujo necesaria para un número de Reynolds de 2100:**
Utilizando la fórmula del número de Reynolds y despejando la velocidad:
\[
Re = \frac{\rho \cdot v \cdot D}{\mu}
\]
Despejando para \(v\):
\[
v = \frac{Re \cdot \mu}{\rho \cdot D}
\]
Ahora, sustituimos los valores:
- \(Re = 2100\)
- \(\mu = 0.00212 \, \text{Pa·s}\)
- \(\rho = 1030 \, \text{kg/m³}\)
- \(D = 0.0635 \, \text{m}\)
\[
v = \frac{2100 \cdot 0.00212}{1030 \cdot 0.0635} \approx \frac{4.452}{65.705} \approx 0.0678 \, \text{m/s}
\]
**La velocidad de flujo necesaria para que el número de Reynolds sea de 2100 es de aproximadamente 0.0678 m/s.**
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**C) Si el área de flujo se triplica, ¿Cuál sería el resultado del inciso A?**
Si el área de flujo se triplica, se puede calcular la nueva velocidad considerando que el caudal se mantiene constante:
1. **Calcular la nueva área:**
Si el área se triplica, y \(A = \frac{\pi D^2}{4}\):
\[
A_{nueva} = 3A_{original}
\]
Como \(Q = v \cdot A\), esto implica que si el área se triplica, la velocidad debe reducirse a un tercio porque la relación \(Q\) es constante (asumiendo incomprensibilidad). Por lo tanto, la nueva velocidad será:
\[
v_{nueva} = \frac{v_{original}}{3}
\]
Recalculando \(Re\):
\[
Re_{nuevo} = \frac{1030 \cdot (v/3) \cdot 0.0635}{0.00212}
\]
Dado que el \(Re_{original} = 18.08\), el nuevo número de Reynolds será:
\[
Re_{nuevo} = \frac{18.08}{3} \approx 6.03
\]
**Por lo tanto, si el área de flujo se triplica, el número de Reynolds sería aproximadamente 6.03, indicando que el flujo seguiría siendo laminar.**