Suponga que se va a usar una bomba centrifuga para suministrar agua a una vivienda desde un lago cercano. Las curvas características de dicha bomba se muestran en la figura adjunta. La superficie del agua en el tanque de almacenamiento abierto a la atm

Para resolver el problema planteado, sigamos el paso a paso en función de la información proporcionada. ### a) Obtener la curva del sistema y graficarla Para obtener la curva del sistema, necesitamos calcular la altura (H) requerida para elevar el agua desde el lago hasta el tanque de almacenamiento y considerar las pérdidas por fricción en el tubo. 1. **Altura total**: - Elevación estática: 2 m - Altura dinámica debido a la fricción en el tubo y otros elementos. La altura estática (H_static) es de 2 m. 2. **Pérdida de carga por fricción (H_fricción)**: Usamos la ecuación de Swamee-Jain para calcular la pérdida de carga por fricción: \[ f = \frac{0.25}{\left[ \log_{10} \left( \frac{\varepsilon / D}{3.7} + \frac{5.74}{Re^{0.9}} \right) \right]^2} \] Donde: \( \varepsilon \) = 0.00015 m (rugosidad del tubo de acero) \( D \) = 0.0508 m (diámetro interno del tubo de 2 pulgadas) \( Re \) se calcula con: \[ Re = \frac{D \cdot v}{\nu} \] \( v \) es la velocidad del agua y \( \nu \) (viscosidad cinemática del agua a 20°C) es aproximadamente 1 x 10^-6 m²/s. Después de calcular el factor de fricción \( f \) y usando la fórmula de Darcy-Weisbach para pérdida de carga en el tubo: \[ H_fricción = f \cdot \frac{L}{D} \cdot \frac{v^2}{2g} \] Donde \( L \) es la longitud del tubo (50 m), \( g \) es la aceleración debida a la gravedad (~9.81 m/s²), y \( v \) es la velocidad del flujo. 3. **Curva del sistema**: La curva del sistema puede ser trazada con la combinación de la altura estática y las pérdidas por fricción. ### b) Determinar el flujo de agua y comparar con el caudal de diseño Los datos de operación y la gráfica de las características de la bomba permitirán encontrar el caudal (Q) que puede suministrarse. A partir de la gráfica de la bomba, se toma el flujo para el que la bomba proporciona la altura de sistema (en base a la gráfica que se tiene). ### c) Determinar el tamaño del motor Para calcular la potencia del motor necesitamos: 1. **Potencia hidráulica (P_h)**: \[ P_h = \rho \cdot g \cdot H \cdot Q \] Donde: - \( \rho \) = densidad del agua (~1000 kg/m³) - \( Q \) = caudal en m³/s - \( H \) = altura total (m) Luego, convertimos \( P_h \) a watts (1 W = 1 J/s). 2. **Potencia real del motor**: \[ P_{motor} = \frac{P_h}{\eta} \] Asumiendo una eficiencia \(\eta\), típicamente entre 0.7 - 0.9 para bombas centrífugas. 3. **Convertir a hp**: \[ 1 \text{ hp} = 745.7 \text{ W} \] Finalmente, con todos estos cálculos realizados se puede obtener el tamaño del motor en watts y en hp. ### Nota final Para realizar todos estos cálculos definitivamente, es imprescindible tener la curva de características de la bomba y realizar las gráficas requeridas. La información proporcionada en la descripción del problema debería ser complementada con la gráfica mencionada para proceder con precisión en cada uno de los cálculos. Una vez se tenga, se efectúa cada paso matemáticamente para llenar los gaps indicados y hacer la comprobación final. Si necesitas ayuda con algún cálculo en específico, no dudes en preguntar.