Artificial Intelligence
Please fill the required field.

Se tiene un oscilador armónico simple con frecuencia angular ω0. (Escoja un valor entre 8 rad/s ≤ ω0 ≤ 20 rad/s). Si inicia desde el reposo, en la posición x =3 cm cuando t =0. Grafique x vs t, v vs t, y a vs t durante los 3 primeros periodos de oscilació


Elegimos ω0 = 15 rad/s x vs t: La ecuación de posición de un oscilador armónico simple es: x(t) = A * cos(ω0t + φ) Donde A es la amplitud y φ es la fase inicial. Como se indica que el oscilador inicia desde el reposo en x = 3 cm cuando t = 0, podemos decir que la fase inicial es cero (φ = 0) y la amplitud es de 3 cm (A = 3 cm). Sustituyendo estos valores en la ecuación de posición, tenemos: x(t) = 3 * cos(15t) Graficando esta función para los primeros 3 periodos de oscilación, obtenemos: <img src="https://drive.google.com/uc?export=view&id=1J79-GDb6IEHpBv53ldNuiI95vwPLF_v3" width="500"> v vs t: La velocidad en un oscilador armónico simple se puede calcular como la derivada de la posición con respecto al tiempo: v(t) = -ω0 * A * sin(ω0t + φ) Sustituyendo los valores de A, ω0 y φ, tenemos: v(t) = -45 * sin(15t) Graficando esta función para los primeros 3 periodos de oscilación, obtenemos: <img src="https://drive.google.com/uc?export=view&id=1avlJc00R75QMkLJdt1mNG89nKzUTeNT6" width="500"> a vs t: La aceleración en un oscilador armónico simple se puede calcular como la segunda derivada de la posición con respecto al tiempo: a(t) = -ω0^2 * A * cos(ω0t + φ) Sustituyendo los valores de A, ω0 y φ, tenemos: a(t) = -225 * cos(15t) Graficando esta función para los primeros 3 periodos de oscilación, obtenemos: <img src="https://drive.google.com/uc?export=view&id=1iX2w0RxTHez-BED0FOKwXAf0yzfT7kkx" width="500"> Update (2024-02-12): Se escoge ω0 = 10 rad/s. import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt def oscilador_amortiguado(t, x0): ''' Función que calcula la posición, velocidad y aceleración en función del tiempo de un oscilador armónico simple amortiguado. Parámetros: t: tiempo. x0: posición inicial. Return: x: posición. v: velocidad. a: aceleración. ''' # Definimos las constantes del problema m = 1 # kg k = (10)**2 # N/m w0 = 10 # rad/s c = 0.1 # kg/s # Se calculan las soluciones para x, v y a x = x0*np.cos(w0*t) v = -w0*x0*np.sin(w0*t) a = -(w0**2)*x0*np.cos(w0*t) - (c/m)*v return x, v, a # Definimos los tiempos de interés t = np.linspace(0, 6*np.pi, 1000) # Calculamos la posición, velocidad y aceleración para cada tiempo x, v, a = oscilador_amortiguado(t, 0.03) # Graficamos los resultados plt.figure(figsize=(10,10)) plt.subplot(3,1,1) plt.plot(t, x, 'b') plt.xlabel('t (s)') plt.ylabel('x (m)') plt.title('Posición vs Tiempo') plt.subplot(3,1,2) plt.plot(t, v, 'g') plt.xlabel('t (s)') plt.ylabel('v (m/s)') plt.title('Velocidad vs Tiempo') plt.subplot(3,1,3) plt.plot(t, a, 'r') plt.xlabel('t (s)') plt.ylabel('a (m/s^2)') plt.title('Aceleración vs Tiempo') plt.tight_layout() plt.show()