Pregunta 5 Una polea, con peso despreciable, cuelga del techo y de ella cuelgan dos masas. Una masa de 35 kg cuelga de un lado de la cuerda y otra masa de 18 kg cuelga del otro lado de la cuerda. ¿Cuál sería la fuerza de tensión en la cuerda en este caso

Para resolver este problema, primero identificaremos las fuerzas que actúan sobre las masas. 1. **Identificar las fuerzas**: La fuerza de gravedad que actúa sobre cada masa se calcula así: - Para la masa de 35 kg: \[ F_{g1} = m_1 \cdot g = 35 \, \text{kg} \cdot 9.81 \, \text{m/s}^2 = 343.35 \, \text{N} \] - Para la masa de 18 kg: \[ F_{g2} = m_2 \cdot g = 18 \, \text{kg} \cdot 9.81 \, \text{m/s}^2 = 176.58 \, \text{N} \] 2. **Dibujar el diagrama de cuerpo libre**: En un sistema en equilibrio donde ponemos atención en los dos lados de la polea, la tensión (T) en la cuerda es la misma en ambos lados. 3. **Diferencia de fuerzas**: La masa de 35 kg es más pesada y por lo tanto, hay una aceleración hacia abajo. El sistema no está en equilibrio. Así que podemos calcular la aceleración y la tensión utilizando las ecuaciones de movimiento. 4. **Calcular la aceleración**: Usamos la segunda ley de Newton: \[ \text{Diferencia de fuerzas} = F_{g1} - F_{g2} = m_{\text{total}} \cdot a \] \[ 343.35 \, \text{N} - 176.58 \, \text{N} = (35 \, \text{kg} + 18 \, \text{kg}) \cdot a \] \[ 166.77 \, \text{N} = 53 \, \text{kg} \cdot a \] \[ a = \frac{166.77 \, \text{N}}{53 \, \text{kg}} \approx 3.15 \, \text{m/s}^2 \] 5. **Calcular la tensión T**: Se puede usar la masa menor (18 kg) para encontrar la tensión en la cuerda: \[ T - F_{g2} = m_2 \cdot a \] Entonces, considerando: \[ T - 176.58 \, \text{N} = 18 \, \text{kg} \cdot 3.15 \, \text{m/s}^2 \] \[ T - 176.58 \, \text{N} = 56.7 \, \text{N} \] \[ T = 56.7 \, \text{N} + 176.58 \, \text{N} \approx 233.28 \, \text{N} \] Por lo tanto, la fuerza de tensión en la cuerda es aproximadamente **232.4 N**, que coincide con una de las opciones proporcionadas.