Pregunta 3 ¿Cuánto gramos de agua a 10°C se necesitan para enfriar un recipiente con 500 g de agua a 90°C hasta llegar a 20°C? La capacidad calorífica específica es de 4.18 J/(g°C). Supón que las pérdidas de calor hacia el entorno son despreciables y que

Para resolver este problema, utilizaremos el principio de conservación de la energía, que establece que la cantidad de calor perdido por el agua caliente (agua a 90°C) será igual a la cantidad de calor ganado por el agua fría (agua a 10°C). La ecuación de calor es: \[ Q = mc\Delta T \] Donde: - \( Q \) es el calor (en Joules), - \( m \) es la masa (en gramos), - \( c \) es la capacidad calorífica específica (en J/(g°C)), - \( \Delta T \) es el cambio de temperatura (en °C). 1. **Calor perdido por el agua caliente**: \[ Q_{\text{caliente}} = m_{\text{caliente}} c (T_{\text{inicial, caliente}} - T_{\text{final}}) \] Donde \( m_{\text{caliente}} = 500 \, g \), \( T_{\text{inicial, caliente}} = 90°C \), y \( T_{\text{final}} = 20°C \). Entonces: \[ \Delta T_{\text{caliente}} = 90 - 20 = 70°C \] Por lo tanto: \[ Q_{\text{caliente}} = 500 \, g \cdot 4.18 \, \frac{J}{g°C} \cdot 70 \, °C \] \[ Q_{\text{caliente}} = 500 \cdot 4.18 \cdot 70 \] \[ Q_{\text{caliente}} = 146300 J \] 2. **Calor ganado por el agua fría**: \[ Q_{\text{fría}} = m_{\text{fría}} c (T_{\text{final}} - T_{\text{inicial, fría}}) \] Donde \( T_{\text{inicial, fría}} = 10°C \) y \( T_{\text{final}} = 20°C \). Entonces: \[ \Delta T_{\text{fría}} = 20 - 10 = 10°C \] Por lo tanto: \[ Q_{\text{fría}} = m_{\text{fría}} \cdot 4.18 \cdot 10 \] \[ Q_{\text{fría}} = m_{\text{fría}} \cdot 41.8 \, J \] 3. **Igualando las ecuaciones de calor**: \[ Q_{\text{caliente}} = Q_{\text{fría}} \] \[ 146300 = m_{\text{fría}} \cdot 41.8 \] Despejando \( m_{\text{fría}} \): \[ m_{\text{fría}} = \frac{146300}{41.8} \] \[ m_{\text{fría}} \approx 3492.8 \, g \] Entonces, el número más cercano de la opción dada es **3507 g**.