fórmula de los cuantiles
Los cuantiles son valores que dividen un conjunto de datos en intervalos con igual probabilidad. Los más comunes son los cuartiles, deciles y percentiles. Aquí te dejo las fórmulas para calcular algunos de ellos:
1. **Cuartiles**:
- Para determinar el **primer cuartil (Q1)**, que separa el 25% inferior de los datos, y el **tercer cuartil (Q3)**, que separa el 75% inferior, puedes usar la siguiente fórmula:
- Ordena los datos en orden creciente.
- Para un conjunto de datos con \( n \) elementos:
- \( Q1 \) se encuentra en la posición \( \frac{n + 1}{4} \).
- \( Q3 \) se encuentra en la posición \( \frac{3(n + 1)}{4} \).
- Si estas posiciones no son enteras, se interpola entre los datos adyacentes.
2. **Deciles**:
- Los deciles dividen el conjunto de datos en 10 partes iguales. Para un decil \( D_k \) (donde \( k \) es del 1 al 9), usa:
- \( D_k \) se encuentra en la posición \( \frac{k(n + 1)}{10} \).
- Al igual que con los cuartiles, si la posición no es entera, se interpola.
3. **Percentiles**:
- Los percentiles dividen el conjunto de datos en 100 partes iguales. Para el percentil \( P_k \) (donde \( k \) es del 1 al 99), se usa:
- \( P_k \) se encuentra en la posición \( \frac{k(n + 1)}{100} \).
- Nuevamente, si la posición no es un número entero, se interpola.
### Ejemplo rápido:
Si tienes un conjunto de datos: 3, 1, 4, 2:
1. Ordena: 1, 2, 3, 4.
2. Para \( Q1 \): posición \( \frac{4+1}{4} = 1.25 \) (interpolar entre 1 y 2).
3. Para \( Q3 \): posición \( \frac{3(4+1)}{4} = 3.75 \) (interpolar entre 3 y 4).
Recuerda que la interpolación se realiza para obtener un valor más preciso cuando la posición no es un entero.