Cuantiles de una distribución de probabilidad

Los cuantiles son valores que dividen una distribución de probabilidad en partes iguales. Dependiendo del número de partes en que se divida, se pueden identificar diferentes tipos de cuantiles: 1. **Percentiles**: Dividen la distribución en 100 partes iguales. El percentil \(P_k\) es el valor debajo del cual se encuentra el \(k\%\) de los datos. Por ejemplo: - El 25% de los datos están por debajo del primer cuartil (25º percentil). - El 50% de los datos están por debajo del segundo cuartil (mediana o 50º percentil). - El 75% de los datos están por debajo del tercer cuartil (75º percentil). 2. **Cuartiles**: Dividen la distribución en 4 partes iguales. - El primer cuartil (\(Q_1\)) es el 25º percentil. - El segundo cuartil (\(Q_2\)) es el 50º percentil (mediana). - El tercer cuartil (\(Q_3\)) es el 75º percentil. 3. **Deciles**: Dividen la distribución en 10 partes iguales. Los deciles son los valores que separan cada conjunto del 10%. 4. **Terciles**: Dividen la distribución en 3 partes iguales. Hay dos terciles: el primer tercil divide el primer tercio del conjunto de datos, y el segundo tercil es la mediana. Para calcular los cuantiles de una distribución, ya sea empírica (a partir de datos) o teórica (a partir de una función de densidad de probabilidad), se utilizan diferentes métodos. En el caso de una distribución discreta, se ordenan los datos y se seleccionan los valores correspondientes a la posición deseada. En el caso de una distribución continua, se pueden utilizar funciones inversas de la función de distribución acumulativa (FDA). Los cuantiles son herramientas muy útiles para resumir y analizar datos, proporcionando información sobre la tendencia central, la dispersión y la forma de la distribución.