Cual deberia ser la rugosidad actual de una tuberia de cobre de 25 mm de diametro que registra una caida de presion de 15 psi en un tramo de 30 m cuando circula agua con un caudal de 6.3 L/s. Para sus calculos para el agua a 25 grados centigrados la densi
Para determinar la rugosidad de la tubería de cobre, podemos utilizar la ecuación de Darcy-Weisbach, que relaciona la caída de presión con la longitud, el diámetro de la tubería, la densidad del fluido, la viscosidad y el factor de fricción. Primero, necesitamos calcular el número de Reynolds y luego determinar el factor de fricción, que depende de la rugosidad.
### Datos
- **Diámetro de la tubería (D)**: 25 mm = 0.025 m
- **Longitud de la tubería (L)**: 30 m
- **Caudal (Q)**: 6.3 L/s = 6.3 × 10^-3 m³/s
- **Caída de presión (ΔP)**: 15 psi = 15 × 6894.76 Pa ≈ 103,421.4 Pa
- **Densidad del agua (ρ)**: 995.83 kg/m³
- **Viscosidad (μ)**: 9.982 × 10^-4 Pa·s
### Paso 1: Calcular la velocidad del agua (V)
La velocidad del agua se puede calcular a partir del caudal (Q) usando la siguiente fórmula:
\[
V = \frac{Q}{A}
\]
donde \(A\) es el área de la sección transversal de la tubería:
\[
A = \frac{\pi D^2}{4} = \frac{\pi (0.025)^2}{4} \approx 4.91 \times 10^{-4} \, m^2
\]
Ahora, substituimos en la fórmula para calcular \(V\):
\[
V = \frac{6.3 \times 10^{-3}}{4.91 \times 10^{-4}} \approx 12.80 \, m/s
\]
### Paso 2: Calcular el número de Reynolds (Re)
El número de Reynolds se calcula con la siguiente fórmula:
\[
Re = \frac{\rho V D}{\mu}
\]
Ahora sustituimos los valores:
\[
Re = \frac{995.83 \times 12.80 \times 0.025}{9.982 \times 10^{-4}} \approx 317,793
\]
### Paso 3: Determinar el factor de fricción (f)
Para un flujo turbulento (Re > 4000), podemos usar la ecuación de Darcy para el factor de fricción (f), que puede aproximarse utilizando la fórmula de Colebrook, aunque para simplificar en este caso, utilizaremos gráficos o tablas estándar (o la fórmula de Haaland o las tablas Moody) en función de la rugosidad relativa.
Supongamos que la rugosidad relativa es \( \frac{ε}{D} \) donde \(ε\) es la rugosidad de la tubería que queremos encontrar.
### Paso 4: Aplicar la ecuación de Darcy-Weisbach
Usamos la ecuación de Darcy-Weisbach para relacionar la caída de presión con el diámetro, la longitud y el factor de fricción:
\[
\Delta P = f \frac{L}{D} \cdot \frac{\rho V^2}{2}
\]
Despejando para \(f\):
\[
f = \frac{2 \Delta P D}{\rho V^2 L}
\]
Ahora sustituimos los valores:
\[
f = \frac{2 \cdot 103421.4 \cdot 0.025}{995.83 \cdot (12.80)^2 \cdot 30}
\]
Haciendo los cálculos:
\[
f \approx \frac{2 \cdot 103421.4 \cdot 0.025}{995.83 \cdot 163.84 \cdot 30}
\]
\[
f \approx \frac{5152.57}{489187.77} \approx 0.0105
\]
### Paso 5: Estimar la rugosidad relativa
Si sabemos que \(f\) depende de la rugosidad relativa, para un flujo turbulento respecto a un tubo liso usamos aproximaciones que muestran que para un factor de fricción \(f\), la rugosidad de tuberías de cobre está en el orden de \( \epsilon \) de aproximadamente 0.00005 m (o 0.05 mm).
Ahora, usando la relación de rugosidad relativa y el resultado obtenido:
\[
\frac{ε}{D} = \frac{0.00005}{0.025} → ε ≈ 0.00125 \, m
\]
### Conclusión
La rugosidad estimada actual de la tubería de cobre con los datos proporcionados es aproximadamente **0.05 mm** (o 50 micrómetros). Sin embargo, se recomienda verificar con tablas específicas de rugosidad de tuberías de cobre para obtener un valor más exacto.
Update (2025-11-11):
Para determinar la rugosidad actual de una tubería de cobre que se describe, se puede utilizar la ecuación de Darcy-Weisbach para calcular la caída de presión. La ecuación es:
\[
\Delta P = f \cdot \frac{L}{D} \cdot \frac{\rho v^2}{2}
\]
Donde:
- \(\Delta P\) = caída de presión (Pa)
- \(f\) = factor de fricción (adimensional)
- \(L\) = longitud de la tubería (m)
- \(D\) = diámetro de la tubería (m)
- \(\rho\) = densidad del fluido (kg/m³)
- \(v\) = velocidad del fluido (m/s)
### Paso 1: Convertir la caída de presión
La caída de presión se suministra en psi, por lo que debemos convertirla a Pascales.
\[
1 \text{ psi} = 6894.76 \text{ Pa}
\]
\[
\Delta P = 15 \text{ psi} \times 6894.76 \text{ Pa/psi} = 103421.4 \text{ Pa}
\]
### Paso 2: Datos de entrada
- Longitud \(L = 30 \text{ m}\)
- Diámetro \(D = 25 \text{ mm} = 0.025 \text{ m}\)
- Densidad \(\rho = 995.83 \text{ kg/m}^3\)
- Viscosidad \(\mu = 9.982 \times 10^{-4} \text{ Pa.s}\)
- Caudal \(Q = 6.3 \text{ L/s} = 0.0063 \text{ m}^3/\text{s}\)
### Paso 3: Calcular la velocidad \(v\)
La velocidad se puede calcular usando el caudal:
\[
v = \frac{Q}{A}
\]
Donde \(A\) es el área de la sección transversal de la tubería:
\[
A = \frac{\pi D^2}{4} = \frac{\pi (0.025)^2}{4} \approx 4.908 \times 10^{-4} \text{ m}^2
\]
Por lo tanto, la velocidad \(v\) es:
\[
v = \frac{0.0063}{4.908 \times 10^{-4}} \approx 12.83 \text{ m/s}
\]
### Paso 4: Calcular el número de Reynolds \(Re\)
El número de Reynolds se calcula como:
\[
Re = \frac{\rho v D}{\mu}
\]
Sustituyendo:
\[
Re = \frac{995.83 \times 12.83 \times 0.025}{9.982 \times 10^{-4}} \approx 3.24 \times 10^5
\]
### Paso 5: Determinar el factor de fricción \(f\)
Para calcular el factor de fricción \(f\), podemos usar la aproximación de Colebrook-White:
\[
\frac{1}{\sqrt{f}} = -2 \log_{10}\left( \frac{\varepsilon/D}{3.7} + \frac{5.74}{Re^{0.9}} \right)
\]
Donde \(\varepsilon\) es la rugosidad absoluta de la tubería. La rugosidad para tuberías de cobre nuevo es de aproximadamente \(0.0001 \text{ m}\) (100 µm).
Sustituyendo \(\varepsilon = 0.0001\) m:
\[
\frac{1}{\sqrt{f}} = -2 \log_{10}\left( \frac{0.0001/0.025}{3.7} + \frac{5.74}{3.24 \times 10^5^{0.9}} \right)
\]
Calculando:
\[
\frac{\varepsilon/D}{3.7} = \frac{0.0001/0.025}{3.7} \approx 0.001081
\]
\[
\frac{5.74}{3.24 \times 10^5^{0.9}} \approx 0.000415
\]
Por lo tanto:
\[
\frac{1}{\sqrt{f}} = -2 \log_{10}(0.001081 + 0.000415) \approx -2 \log_{10}(0.001496) \approx -2 \times (-2.826) \approx 5.652
\]
Entonces, Jacobi 1R vaut:
\[
f \approx \left(\frac{1}{5.652}\right)^2 \approx 0.0313
\]
### Paso 6: Volver a la ecuación de Darcy-Weisbach
Reemplazamos los valores en la ecuación de Darcy-Weisbach para resolver \(\varepsilon\):
\[
103421.4 = 0.0313 \cdot \frac{30}{0.025} \cdot \frac{995.83 \cdot (12.83)^2}{2}
\]
Resolver esta ecuación nos ayuda a encontrar la rugosidad actual de la tubería, ajustando el valor de \(\varepsilon\).
### Conclusión
Puedes destacar que la rugosidad de la tubería puede no ser la misma que la rugosidad estándar y se puede modificar en el cálculo a partir de las mediciones y características del flujo. Si el cálculo resulta en una rugosidad que no es típica para el cobre, se puede ajustar \(\varepsilon\) hasta que converja el valor contra la caída de presión observada.