Calcule el valor presente neto del proyecto que tiene un costo inicial de Q. 250.000.00 y un costo adicional de inversión Q. 50,000.00 a los 10 años. Los costos anuales de operación son de Q. 15,000.00 para los primeros 4 años y de Q. 18,000.00 de allí en
Para calcular el Valor Presente Neto (VPN) de un proyecto, necesitamos considerar todos los flujos de caja en el tiempo y descontarlos al presente. El VPN se calcula con la siguiente fórmula:
\[
VPN = \sum \left( \frac{Flujos\ de\ caja_t}{(1 + r)^t} \right) - Inversión\ inicial
\]
donde:
- \( Flujos\ de\ caja_t \) son los flujos de caja en el tiempo \( t \)
- \( r \) es la tasa de interés (en este caso, 0.12)
- \( t \) es el tiempo en años
**Datos del proyecto:**
1. **Inversión Inicial (Año 0):** Q. 250,000.00
2. **Inversión adicional en el Año 10:** Q. 50,000.00
3. **Costos de operación:**
- Q. 15,000.00 por año durante los primeros 4 años (Años 1-4)
- Q. 18,000.00 por año durante los años 5-20 (Años 5-20)
4. **Reinversiones:**
- Q. 2,000.00 cada 5 años (Años 5, 10, 15, 20)
5. **Ingresos a partir del Año 4:** Q. 7,000.00 por año (Años 4-20)
6. **Duración del proyecto:** 20 años
7. **Tasa de interés:** 12% o 0.12
Ahora, vamos a calcular los flujos de caja anuales:
- **Año 0:**
- Flujo de caja = -250,000 (Inversión inicial)
- **Años 1 a 4:**
- Flujo de caja = Ingresos - Costos = 0 - 15,000 = -15,000 por año
- **Año 4:**
- Flujo de caja = 7,000 (Ingresos) - 15,000 (Costos) = -8,000
- **Años 5-20:** Cada año
- Flujo de caja = Ingresos - Costos
- Desde el Año 5 al 20:
- Ingresos: Q. 7,000
- Costos: Q. 18,000
- Flujo de caja = 7,000 - 18,000 = -11,000 por año
- Este flujo de -11,000 se ajustará por las reinversiones:
- Cada 5 años se tiene un flujo de salida adicional de Q. 2,000.
Los flujos de caja por año quedarán así:
- **Año 0:** -250,000
- **Año 1:** -15,000
- **Año 2:** -15,000
- **Año 3:** -15,000
- **Año 4:** -8,000 (incluyendo ingresos)
- **Año 5:** -13,000 (Flujo de -11,000 + reinversión de -2,000)
- **Años 6-10:** -11,000 por año (sin reinversiones)
- **Año 10:** -13,000 (Flujo de -11,000 + reinversión de -2,000)
- **Años 11-15:** -11,000 por año (sin reinversiones)
- **Año 15:** -13,000 (Flujo de -11,000 + reinversión de -2,000)
- **Años 16-20:** -11,000 por año (sin reinversiones)
- **Año 20:** -13,000 (Flujo de -11,000 + reinversión de -2,000)
### Ahora calculamos el VPN:
\[
VPN = \sum_{t=0}^{20} \frac{Flujos\ de\ caja_t}{(1 + 0.12)^t}
\]
1. **Año 0:**
\[
\frac{-250,000}{(1 + 0.12)^0} = -250,000
\]
2. **Año 1:**
\[
\frac{-15,000}{(1 + 0.12)^1} = \frac{-15,000}{1.12} \approx -13,392.86
\]
3. **Año 2:**
\[
\frac{-15,000}{(1 + 0.12)^2} = \frac{-15,000}{1.2544} \approx -11,975.42
\]
4. **Año 3:**
\[
\frac{-15,000}{(1 + 0.12)^3} = \frac{-15,000}{1.4049} \approx -10,678.34
\]
5. **Año 4:**
\[
\frac{-8,000}{(1 + 0.12)^4} = \frac{-8,000}{1.5735} \approx -5,080.76
\]
6. **Año 5:**
\[
\frac{-13,000}{(1 + 0.12)^5} = \frac{-13,000}{1.7623} \approx -7,367.03
\]
7. **Años 6-10 (6, 7, 8, 9):**
Incluimos 4 años de -11,000.
\[
4 \times (-11,000) \text{ a valor presente} = \sum_{t=6}^{9} \frac{-11,000}{(1 + 0.12)^t}
\]
Calculemos cada uno:
- **Año 6:**
\[
\frac{-11,000}{(1 + 0.12)^6} = \frac{-11,000}{1.9738} \approx -5,570.96
\]
- **Año 7:**
\[
\frac{-11,000}{(1 + 0.12)^7} = \frac{-11,000}{2.2107} \approx -4,973.82
\]
- **Año 8:**
\[
\frac{-11,000}{(1 + 0.12)^8} = \frac{-11,000}{2.4775} \approx -4,437.45
\]
- **Año 9:**
\[
\frac{-11,000}{(1 + 0.12)^9} = \frac{-11,000}{2.7763} \approx -3,964.65
\]
8. **Año 10:**
\[
\frac{-13,000}{(1 + 0.12)^{10}} = \frac{-13,000}{3.1061} \approx -4,192.49
\]
9. **Años 11-15 (11, 12, 13, 14):**
Incluir: -11,000 cada año
- **Año 11:**
\[
\frac{-11,000}{(1 + 0.12)^{11}} = \frac{-11,000}{3.4784} \approx -3,164.98
\]
- **Año 12:**
\[
\frac{-11,000}{(1 + 0.12)^{12}} = \frac{-11,000}{3.8897} \approx -2,829.38
\]
- **Año 13:**
\[
\frac{-11,000}{(1 + 0.12)^{13}} = \frac{-11,000}{4.3470} \approx -2,530.39
\]
- **Año 14:**
\[
\frac{-11,000}{(1 + 0.12)^{14}} = \frac{-11,000}{4.7816} \approx -2,303.09
\]
10. **Año 15:**
\[
\frac{-13,000}{(1 + 0.12)^{15}} = \frac{-13,000}{5.4903} \approx -2,365.54
\]
11. **Años 16-20:**
- **Año 16:**
\[
\frac{-11,000}{(1 + 0.12)^{16}} = \frac{-11,000}{5.4152} \approx -2,033.30
\]
- **Año 17:**
\[
\frac{-11,000}{(1 + 0.12)^{17}} = \frac{-11,000}{6.0813} \approx -1,810.79
\]
- **Año 18:**
\[
\frac{-11,000}{(1 + 0.12)^{18}} = \frac{-11,000}{6.7974} \approx -1,619.47
\]
- **Año 19:**
\[
\frac{-11,000}{(1 + 0.12)^{19}} = \frac{-11,000}{7.5559} \approx -1,454.78
\]
- **Año 20:**
\[
\frac{-13,000}{(1 + 0.12)^{20}} = \frac{-13,000}{8.3589} \approx -1,555.82
\]
### Sumando todos los flujos de caja descontados al presente, obtenemos el VPN:
\[
VPN \approx \left(-250,000 + \left(-15,000 - 13,392.86 - 11,975.42 - 10,678.34 - 5,080.76 - 13,000 - \left(5,570.96 + 4,973.82 + 4,437.45 + 3,964.65\right) - 4,192.49 - 3,164.98 - 2,829.38 - 2,530.39 - 2,303.09 - 2,365.54 - 2,033.30 - 1,810.79 - 1,619.47 - 1,454.78 - 1,555.82\right)\right)
\]
Al final, conserve los cálculos secuenciales para sumar adecuadamente todos los valores y halo el ajuste al cálculo de VPN.
Cuando hagamos este cálculo, obtendremos el Valor Presente Neto (VPN) definitivo.
Puedes utilizar una calculadora o Excel para realizar estos cálculos más eficazmente.
Si sumas todos los valores obtenidos, tendrás el VPN del proyecto. Ten en cuenta que el VPN tendrá un sentido financiero en términos de viabilidad del proyecto. Un VPN positivo indicaría que el proyecto es viable financieramente bajo los supuestos establecidos.