Apostilla para práctica de vectores - resumida - tipo introducción

### Introducción a los Vectores Los vectores son entidades matemáticas que poseen tanto magnitud como dirección. Se utilizan ampliamente en diversas disciplinas, como la física, la ingeniería y las ciencias computacionales, para representar cantidades que requieren ambas características, como la velocidad, la fuerza y la aceleración. #### Representación de Vectores Un vector puede representarse gráficamente como una flecha en un plano o un espacio tridimensional, donde la longitud de la flecha indica la magnitud y la dirección de la flecha indica la dirección del vector. En el ámbito matemático, los vectores se pueden describir mediante coordenadas en un sistema de referencia. Por ejemplo, en un plano bidimensional, un vector \(\mathbf{v}\) puede representarse como: \[ \mathbf{v} = (x, y) \] Donde \(x\) y \(y\) son las componentes del vector a lo largo de los ejes coordenados. #### Operaciones con Vectores Entre las operaciones más comunes que se pueden realizar con vectores se encuentran: 1. **Suma de Vectores**: La suma de dos vectores se realiza sumando sus componentes correspondientes. \[ \mathbf{u} + \mathbf{v} = (u_x + v_x, u_y + v_y) \] 2. **Resta de Vectores**: La resta de vectores es similar a la suma, pero se restan las componentes. \[ \mathbf{u} - \mathbf{v} = (u_x - v_x, u_y - v_y) \] 3. **Producto Escalar**: El producto escalar entre dos vectores produce un escalar y se calcula multiplicando las componentes correspondientes y sumando los resultados. \[ \mathbf{u} \cdot \mathbf{v} = u_x v_x + u_y v_y \] 4. **Producto Vectorial**: Solo aplicable en tres dimensiones, produce otro vector que es perpendicular a los dos vectores originales. \[ \mathbf{u} \times \mathbf{v} = (u_y v_z - u_z v_y, u_z v_x - u_x v_z, u_x v_y - u_y v_x) \] #### Conclusión Los vectores son herramientas esenciales para describir y analizar fenómenos en el mundo real. Entender sus propiedades y operaciones es fundamental para el estudio de múltiples áreas de la ciencia y la ingeniería. A través de la práctica con vectores, se desarrollan habilidades críticas para la resolución de problemas en contextos técnicos y científicos.