Среди 39 переданных ревизору договоров 16 оформлены с ошибками. Найдите вероятность P того, что среди 16 договоров, произвольно отобранных ревизором для проверки, окажутся неправильно оформленными не менее 8 договоров.

Чтобы найти вероятность того, что среди 16 случайно отобранных договоров окажется не менее 8 неправильно оформленных, можно использовать дискретное распределение Биномиально распределенной случайной величины. Заданные параметры: - Общее количество договоров \( N = 39 \) - Количество ошибочных договоров \( K = 16 \) - Количество отобранных договоров \( n = 16 \) - Минимальное количество ошибочных договоров, которое нас интересует: \( k \geq 8 \) Вероятность того, что среди 16 отобранных будет ровно \( k \) ошибочных, определяется с помощью гипергеометрического распределения: \[ P(X = k) = \frac{\binom{K}{k} \binom{N-K}{n-k}}{\binom{N}{n}} \] где \( \binom{a}{b} \) — это биномиальный коэффициент, который выражает количество способов выбрать \( b \) элементов из \( a \). Теперь нам нужно вычислить сумму: \[ P(X \geq 8) = P(X = 8) + P(X = 9) + P(X = 10) + P(X = 11) + P(X = 12) + P(X = 13) + P(X = 14) + P(X = 15) + P(X = 16) \] Подставим значения и посчитаем: 1. \( P(X = 8) \): \[ P(X = 8) = \frac{\binom{16}{8} \binom{23}{8}}{\binom{39}{16}} \] 2. \( P(X = 9) \): \[ P(X = 9) = \frac{\binom{16}{9} \binom{23}{7}}{\binom{39}{16}} \] 3. \( P(X = 10) \): \[ P(X = 10) = \frac{\binom{16}{10} \binom{23}{6}}{\binom{39}{16}} \] 4. и так далее, до \( P(X = 16) \). Теперь вы можете вычислить каждую из этих вероятностей, а затем сложить полученные значения для получения общей вероятности \( P(X \geq 8) \). Для более простого расчета это можно сделать с помощью программ, таких как Python или MATLAB, или используя калькулятор биномиальных коэффициентов и обычный калькулятор.