2. El orden correcto en la solución de la expresión logarítmica 𝑙𝑜𝑔5 (2𝑥 − 1) + 𝑙𝑜𝑔5 (𝑥 + 2) = 2 ,es… 1). 25 = 2𝑥 2 + 3𝑥 − 2 2). 5 2 = (2𝑥 − 1)(𝑥 + 2) 3). 2𝑥 2 + 3𝑥 − 27 = 0 4). (2𝑥 + 9)(𝑥 − 3) = 0 5). 𝑙𝑜𝑔5 (2𝑥 − 1)(𝑥 + 2) = 2 6). 𝑥 = 3 a) 1,2,

Para resolver la expresión logarítmica dada, \( \log_5(2x - 1) + \log_5(x + 2) = 2 \), sigamos el orden correcto de operaciones en los pasos. 1. **Aplicar la propiedad de los logaritmos:** Podemos sumar los logaritmos, entonces la expresión se convierte en: \[ \log_5((2x - 1)(x + 2)) = 2 \] 2. **Eliminar el logaritmo:** Usamos la propiedad de que si \( \log_b(a) = c \), entonces \( a = b^c \): \[ (2x - 1)(x + 2) = 5^2 \] lo que simplifica a: \[ (2x - 1)(x + 2) = 25 \] 3. **Expandir y reorganizar la ecuación:** Expandimos el lado izquierdo: \[ 2x^2 + 4x - x - 2 = 25 \] lo que produce: \[ 2x^2 + 3x - 2 = 25 \] y luego: \[ 2x^2 + 3x - 27 = 0 \] 4. **Factorizar la ecuación cuadrática (si es posible):** Buscamos las raíces de \( 2x^2 + 3x - 27 = 0 \). Supongamos que se puede factorizar en: \[ (2x + 9)(x - 3) = 0 \] 5. **Encontrar los valores de \( x \):** Los factores nos dan: \[ 2x + 9 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{9}{2} \quad (\text{no válido por la restricción de logaritmos}) \] \[ x - 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 3 \] Dado estos pasos, el orden correcto para resolver la ecuación logarítmica es: 1. **\( \log_5((2x - 1)(x + 2)) = 2 \)** (Paso 5) 2. **\( 25 = (2x - 1)(x + 2) \)** (Paso 2) 3. **Expansión:** \( 2x^2 + 3x - 27 = 0 \) (Paso 3) 4. **Factorización:** \( (2x + 9)(x - 3) = 0 \) (Paso 4) 5. **\( x = 3 \)** (Paso 6) Por lo tanto, el orden correcto de la solución sería: **Opción a) 1, 2, 5, 3, 6, 4**